九九乘法是中國發明的 @ 佛教大日網

【河圖】

【洛書】

註：表中，上下左右相加皆是15。

【九因歌，即是中國古代九九乘法表】

九九乘法表是中國人發明的

一般人，以為九九乘法是西洋人的產物，殊不知，九九乘法是中國老祖宗的智慧結晶，早在春秋戰國時代，人們就在使用九九乘法表，當時稱為九因歌，而更早的起源則來自於伏羲氏。

許多歐美人士近年來，興起對中國古文明的研究之時，反觀現在我們的教育和風氣，反而把中國古文明視為迷信、落後，一昧的崇洋，這真是捨近求遠的無智行為。

九九表就是九九乘法表，因從「九九八十一」起頭而得名。這與元代朱世傑《算學啟蒙》從「一一如一」起頭是不同的。九九乘法表誕生於什麼時候，亦不可考。

《管子》云：「虙戲作，造六，以迎陰陽。作九九之數，以合天道。」劉徽《九章算術注》說庖犧「作九九之術，以合六爻之變」。虙戲、庖犧就是伏羲。伏羲是神話人物，這些記載說明「九九」的起源相當早。
《韓詩外傳》等典籍記載了一個齊桓公以「九九」招賢的故事。是說桓公設庭燎招賢，一年沒人應招。東野鄙人以「九九」求見，桓公使人戲之。鄙人曰：「夫'九九'，薄能耳，而猶禮之，況賢於'九九'者乎！」桓公遂禮之。不到一月，「四方之士相導而至矣」。
《管子》等典籍中有大量九九歌訣的片段，《老子》說「善數不用籌策」，都表明在春秋時代，九九乘法表已經是比較普及的知識，而精通數學的人借助九九乘法表的心算能力相當強了。後來，「九九」成為數學的代名詞。元代李冶不滿於理學家鄙視實學，說：「夫文史尚矣，猶之為不足貴，況九九賤技能乎！」

補充

大陸考古專家近日在大陸湖南一座戰國遺址裏出土的木牘上，發現了兩千兩百多年前的乘法口訣表，而且這個千年乘法表竟與現今生活中使用的乘法口訣表一致。
　　據中新社二十六日報導，在湖南龍山縣出土的一片木牘上，寫著「四八三十二、五八四十……」的戰國篆文，經考古專家考證，這是大陸最早的乘法口訣表。
　　報導引述湖南省考古研究所副研究員張春龍說，這枚木牘上的數字排列很有規律，每個豎行的數字連起來，就是一個乘法運算，如「四八三十二、五八四十、六八四十八」等。
　　更為奇特的是，每個關於八的乘法運算排列也很規則，它們排成一個橫行，而且乘以八的數字從右到左依次遞減。經測量，這枚木牘有二十二公分長，四點五公分寬。
　　報導指出，北京大學考古文博學院院長高崇文證實說，這次出土的戰國簡是大陸乘法口訣表最早的實物證明，印證古文獻中所記載的春秋戰國時乘法和乘法口訣表已被運用。
　　如果它是一本數學書的部分，意義將更為重大，因為它比目前被認為是大陸最早的數學專著、湖北江陵張家山漢墓發現西漢文景時期的「算術書」還更早。
　　報導還說，大陸中國科學院自然科學史研究所所長劉鈍說，乘法表在古代並非大陸獨有，古巴比倫的泥版書上也有乘法表。但漢字（包括數目字）單音節發聲的特點，使之讀起來更琅琅上口。
　　據報導，管子、荀子、戰國策等先秦典籍中，都提到「九九」，也就是乘法表，而兩漢文獻中的記載就更多了。大陸專家推測，乘法表的運用在中國春秋戰國時代已很普遍了。

《管子·輕重》雲：“濾戲作造六峜以迎陰陽，作九九之數以合天道。”《韓詩外傳》雲；“齊桓公設庭宴燎，待人士不至，有以九九見者。”古時的乘法口訣，是自上而下，從“九九八十一”還是，至“一一如一”止，它的順序與後事相反。古人用乘法口訣開始的兩個字“九九”作為此口訣的名稱，所以稱九九乘法表。

《九九乘法歌訣》，又常稱為“小九九”。學生學的“小九九”口訣，是  

從“一一得一”開始，到“九九八十一”止，而在古代，卻是倒過來，從“九九八十一”起，到“一一如一”止。因為口訣開頭兩個字是“九九”，所以，人們就把它簡稱為“九九”。大約到13、14世紀的時候才倒過來成為我們的九九口訣“一一得一……九九八十一”。

中國使用“九九口訣”的時間較早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰國策》等書中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可見，早在“春秋”、“戰國”的時候，《九九乘法歌訣》就已經開始流行了。

九九表，又稱九九歌、九因歌，是中國古代籌算中進行乘法、除法、開方等運算中的基本計算規則，沿用到今日，已有兩千多年。小學初年級學生、一些學齡兒童都會背誦。不過歐洲直到十三世紀初不知道這種簡單的乘法表。

西方文明古國的希臘和巴比倫，也有發明的乘法表，不過比起九九表繁複些。巴比倫發明的希臘乘法表有一千七百多項，而且不夠完全。由於在十三世紀之前他們計算乘法、除法十分辛苦，所以能夠除一個大數的人，會被人視若數學專家。十三世紀之初，東方的計算方法，通過阿拉伯人傳入歐洲，歐洲人發現了他的方便之處，所以學習這個新方法。當時，用新法乘兩個數這類題目，是當時大學的教材。

古乘法表

古希臘、古埃及、古印度、古羅馬沒有進位制，原則上需要無限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希臘乘法表必須列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由於九九表基於十進位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一項代表。

古埃及

古埃及沒有乘法表。考古家發現，古埃及人是通累次迭加法來計算乘積的。例如計算5x13，先將13 13得26，再迭加26 26=52，然後再加上13得65。

巴比倫

巴比倫算術有進位制，比希臘等幾個國家有很大的進步。不過巴比倫算術採用60進位制，原則上一個“59x59”乘法表需要59*60/2=1770項；由於“59x59”乘法表太龐大，巴比倫人從來不用類似於九九表的“乘法表”。考古學家也從來沒有發現類似於九九表的“59x59”乘法表。不過，考古學家發現巴比倫人用獨特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49，……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要計算兩個數a,b的乘積，巴比倫人則依靠他們最擅長的代數學， axb=((a b)x(a b)-axa-bxb)/2。例如7x9=（（7 9）x（7 9）-7x7-9x9）/2=（256-49-81）/2=126/2=63.

古瑪雅

古瑪雅人用20進位制，跟現代世界通用的十進位制最接近。一個19x19乘法表有190項，比九九表的45項雖然大三倍多，但比巴比倫方法還是簡便得多。可是考古學家至今還沒有發現任何瑪雅乘法表。

用乘法表進行乘法運算，並非進位制的必然結果。巴比倫有進位制，但它們並沒有發明或使用九九表式的乘法表，而是發明用平方表法計算乘積。瑪雅人的數學是西方古文明中最先進的，用20進位制，但也沒有發明乘法表。可見從進位製到乘法表是一個不少的進步。

中國

春秋戰國時代不但發明了十進位制，還發明九九表。後來東傳入高麗、日本，經過絲綢之路西傳印度、波斯，繼而流行全世界。十進位制和九九表是古代中國對世界文化的一項重要的貢獻。今日世界各國較少使用希臘等國的乘法。

在中國，目前發現的最早的乘法口訣表實物是2002年在湘西里耶古城出土的3萬多枚秦簡中的一枚，上面詳細記錄了乘法口訣。與今天乘法口訣表不同的是秦簡上的口訣表不是從“一一得一”開始的，而是從“九九八十一”開始，到“二半而一”結束。 [2]

特點

1、九九表一般只用一到九這9個數字。

2、九九表包含乘法的可交換性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81組積，九九表只需要1 2 3 4 5 6 7 8 9 =45項積。明代珠算也有採用81組積的九九表。 45項的九九表稱為小九九，81項的九九表稱為大九九。

3、古代世界最短的乘法表。瑪雅乘法表須190項，巴比倫乘法表須1770項，埃及、希臘、羅馬、印度等國的乘法表須無窮多項；九九表只需45/81項。

4、朗讀時有節奏，便於記憶全表。

5、九九表存在了至少三千多年。從春秋戰國時代就用在籌算中運算，到明代則改良並用在算盤上。九九表也是小學算術的基本功。